在物理学中，寻找最小化原理的兴趣源远流长，第一个最小化原理在公元前二世纪对光的研究中诞生，即一条光线由一点经平面反射到另一点，永远取最短的路径。而哈密顿原理也属于一个“最小化”原理，它通过求解一个由拉格朗日方程构成的作用量泛函的平稳值，就能得到物理系统的运动过程。

物理学中的一切原理可分为两类，一类是变分的，一类是不变分的，比如牛顿第二定律是经典的不变分原理。而变分的原理又可分为微分形式与积分形式，积分形式的数学表达式对应着泛函的极值。在数学中，泛函是指定义在函数空间上的函数，即它将一个函数映射到实数。变分法就是寻找一个函数，使得给定的泛函达到极值的数学方法，用变分法求解最速降线是一个十分经典的应用。